Các ứng dụng phần mềm thực hiện các phép tính ký hiệu được gọi là hệ thống đại số máy tính, với thuật ngữ hệ thống ám chỉ mức độ phức tạp của các ứng dụng chính, ít nhất bao gồm phương pháp biểu diễn dữ liệu toán học trong máy tính, ngôn ngữ lập trình của người dùng (thường khác với ngôn ngữ được sử dụng để triển khai), trình quản lý bộ nhớ chuyên dụng, giao diện người dùng cho đầu vào / đầu ra của các biểu thức toán học, một tập hợp lớn các quy trình để thực hiện các hoạt động thông thường, như đơn giản hóa các biểu thức, phân biệt bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, nhân tử hóa đa thức, tích hợp vô thời hạn, v.v. .
Đại số máy tính được sử dụng rộng rãi để thực nghiệm toán học và thiết kế các công thức được sử dụng trong các chương trình số. Nó cũng được sử dụng cho các tính toán khoa học hoàn chỉnh, khi các phương pháp số thuần túy không thành công, như trong mật mã khóa công khai hoặc cho một số vấn đề phi tuyến tính.
Một số tác giả phân biệt đại số máy tính với tính toán ký hiệu bằng cách sử dụng tên sau để chỉ các loại tính toán ký hiệu khác với tính toán bằng các công thức toán học. Một số tác giả sử dụng tính toán tượng trưng cho khía cạnh khoa học máy tính của chủ đề và “đại số máy tính” cho khía cạnh toán học. Trong một số ngôn ngữ, tên của trường không phải là bản dịch trực tiếp từ tên tiếng Anh của nó. Thông thường, nó được gọi là Calcul formel trong tiếng Pháp, có nghĩa là “phép tính chính thức”. Tên này phản ánh mối quan hệ mà trường này có với các phương thức chính thức.
Trước đây, phép tính ký hiệu cũng được gọi là thao tác biểu tượng, thao tác đại số, xử lý biểu tượng, toán học biểu tượng hoặc đại số ký hiệu, nhưng những thuật ngữ này, cũng đề cập đến thao tác không tính toán, không còn được sử dụng để tham chiếu đến máy tính đại số học.
Không có xã hội học tập nào dành riêng cho đại số máy tính, nhưng chức năng này được đảm nhận bởi nhóm quan tâm đặc biệt của Hiệp hội Máy tính có tên SIGSAM (Nhóm quan tâm đặc biệt về thao tác tượng trưng và đại số).
Có một số hội nghị hàng năm về đại số máy tính, tổ chức hàng đầu là ISSAC (Hội nghị chuyên đề quốc tế về tính toán đại số và biểu tượng), được tài trợ thường xuyên bởi SIGSAM.
Có một số tạp chí chuyên về đại số máy tính, tạp chí hàng đầu là Tạp chí Tính toán Biểu tượng được thành lập năm 1985 bởi Bruno Buchberger. Ngoài ra còn có một số tạp chí khác thường xuyên xuất bản các bài báo về đại số máy tính.
Vì phần mềm số có hiệu quả cao trong việc tính toán số gần đúng, nên trong đại số máy tính, nó thường được nhấn mạnh vào tính toán chính xác với dữ liệu được biểu diễn chính xác. Cách biểu diễn chính xác như vậy ngụ ý rằng, ngay cả khi kích thước của đầu ra nhỏ, dữ liệu trung gian được tạo ra trong quá trình tính toán có thể phát triển theo một cách không thể đoán trước. Hành vi này được gọi là sưng biểu hiện. Để giải quyết vấn đề này, các phương pháp khác nhau được sử dụng trong biểu diễn dữ liệu, cũng như trong các thuật toán thao tác chúng.
![]() |
Phần dẫn đầu của bài viết này chứa thông tin không được bao gồm ở những nơi khác trong bài viết.(Tháng 5 năm 2020)
|